Las matemáticas deben verse como una ciencia natural pero con características específicas que obligan a reinterpretar lo que son las ciencias. Los intentos por reducir las matemáticas a colecciones sintácticas y vaciarlas de contenido empírico nos parecen infructuosos. También nos parecen equivocados los intentos que pretenden establecer un carácter trivialmente empírico para ellas. No estamos seguros de si el vocablo cuasiempírico es el más adecuado para las matemáticas: casi empíricas pero sin llegar a serlo. Sí nos parece que el vocablo ofrece un significado más vinculante al mundo, lo que sí nos resulta apropiado. Entender el concepto de ciencia natural de manera que de cabida a las matemáticas apuntala, de alguna manera, la idea de la diversidad en las ciencias. Muchas veces se han juzgado las diferentes disciplinas científicas a partir de un modelo abstracto, un rasero único (normalmente el que se atribuye a la física), cuando lo apropiado es entender y explicar las diferencias.
Su condición de ciencia natural plantea una relación estrecha de las matemáticas y el mundo material y social. Epistemológicamente: se trata de entender una relación mutuamente condicionante entre el objeto y el sujeto. Es decir una interacción de influjos recíprocos y cambiantes. De igual manera, se plantea una relación entre las matemáticas y las otras ciencias: una íntima vinculación teórica e histórica del conocimiento científico; lo que las hace un instrumento imprescindible para el progreso de éstas.
La naturaleza de las matemáticas, sus objetos y métodos, dejan un lugar muy amplio a la abstracción y la deducción lógica. Sus mecanismos de validación teórica obedecen a estas condiciones. No se puede negar el mayor carácter abstracto y general de las matemáticas y, por lo tanto, se debe asumir las consecuencias de esta realidad en la práctica de las matemáticas y su enseñanza-aprendizaje. Se establece una decisiva relación entre matemáticas y abstracción: se trata de comprender el papel especial que juegan sus dimensiones abstractas. Hemos afirmado, sin embargo, un juego combinado y diverso de lo abstracto y lo no abstracto en el devenir de las matemáticas.
Una gran fuerza explicativa posee para nosotros la comprensión de las matemáticas en términos históricos: tanto por sus objetos como sus métodos, por sus criterios de validación, las matemáticas solo pueden ser estudiadas como construcciones sociales colocadas en contextos históricos precisos. Son comunidades humanas, con sus vicios y virtudes, las que generan el conocimiento matemático. No olvidar esta dimensión es esencial para la práctica matemática pero para la educación matemática es más que eso: es determinante. Las matemáticas si bien deben verse con base en su especificidad no por ello deben alejarse de la cultura general. Una actitud adecuada en este terreno permitiría comprender las matemáticas de una manera más amplia y enriquecedora.
Escribí este texto hace 25 años: El desafío de las matemáticas [ensayo ganador de la rama de ensayo en el Concurso UNA Palabra de la Universidad Nacional, Costa Rica (1998)], Heredia, Costa Rica: EUNA, 2000.
Se puede acceder al libro en https://www.angelruizz.com/libros/el-desafio-de-las-matematicas/