Visualización de la Matemática y la Estadística en tiempos de pandemia
Muchos recordarán en estos días que alguna vez su profesor de Matemática se basó en el modelo de crecimiento de virus y bacterias para motivar el estudio de la función exponencial. Ahora es parte de la cotidianidad referirse al crecimiento exponencial del número de contagios, o hablar del pico de la curva o de aplanar la curva de nuevos casos. Estas son expresiones que han estado en boca de representantes de la salud, personeros gubernamentales y hasta de la gente común desde que llegara el nuevo coronavirus y se desatara la pandemia a nivel mundial.
Estamos pendientes de la evolución de la epidemia no solo en nuestro entorno inmediato, sino también en la región y en el mundo. Nos preocupa cómo se contagia el virus, la propagación de la enfermedad, las pérdidas en vidas humanas, el constreñimiento económico y las limitaciones impuestas a nuestra forma de vida cotidiana y laboral. Pero algo bueno ha surgido de esta situación catastrófica: la visualización de la Matemática y la Estadística como ciencias que coadyuvan a la búsqueda de soluciones a los grandes problemas que aquejan a la humanidad, al apoyar en la toma de decisiones fundamentales a través de modelos que se ajustan a una realidad estudiada.
Desde el inicio de la pandemia ha sido prioritario conocer cómo se contagia y se propaga el COVID-19 y cómo se puede controlar su expansión. Esto ha llevado a serios y profundos estudios epidemiológicos que, cómo no, han encontrado apoyo en la Matemática y la Estadística.
Las autoridades públicas, epidemiológicas y de salud, han urgido a los matemáticos a crear modelos para predecir el comportamiento de la pandemia y sobre la base de ellos tomar decisiones pertinentes. Por ejemplo, modelos de simulación de contagio mostraron que el distanciamiento físico era una medida recomendable para disminuir y controlar la propagación de los contagios. En este sentido, el confinamiento de la población y la cuarentena han sido adoptados por la mayoría de los países, aunque con diversas modalidades acordes a sus singulares circunstancias.
Igualmente, modelos matemáticos han sido utilizados en la toma de decisiones pertinentes en cuanto a la flexibilización o desescalamiento de las medidas de contención adoptadas.
Precisamente, ha sido en los reportes diarios sobre estos aconteceres donde más se ha hecho presente esa terminología matemática con la cual iniciamos este escrito: crecimiento exponencial, pico de contagios, aplanamiento de la curva. Son muchas las variables que han entrado en juego en el manejo de la epidemia, entre ellas algunas de índole epidemiológico y de sanidad: número de contagios, nuevos contagios diarios, fallecidos, recuperados, ingresados en las unidades de cuidados intensivos (UCI), personal sanitario, camas de hospitalización, camas en UCIs, material sanitario, síntomas, enfermedades preexistentes; otras de orden sociodemográfico como edad, sexo, residencia, y por supuesto, variables económicas de fuerte influencia en el accionar frente a la crisis y sus consecuencias futuras.
Los modelos matemáticos, como ya hemos dicho, han cobrado protagonismo en estos tiempos de pandemia. Según Clara Grima, matemática española autora del libro “Las Matemáticas vigilan tu salud”, en conversación para la BBC News Mundo (https://www.bbc.com/mundo/noticias-52328515), el modelo SIR ha sido la base para otros modelos adoptados en la actualidad para comprender cómo se propaga el nuevo coronavirus.
Este modelo, creado por W. O. Kermack y A. G. McKendrick en 1927, principalmente considera tres variables:
S: Susceptibles (personas no vacunadas que pueden contagiarse con el virus)
I: Infectados (Contagiados con el virus)
R: Recuperados (Ni contagian ni pueden ser contagiados)
La suma de los valores de estas tres variables en un momento dado es igual al tamaño de la población de donde se toman los datos. Conviene señalar que, aunque suene contradictorio, en la categoría Recuperados entran los fallecidos en su condición de nulidad como transmisores o receptores del virus. (A manera anecdótica, cuando el presidente de un país latinoamericano públicamente señaló que entre los recuperados se contaban los fallecidos, ante el desconocimiento común, los memes de burla no se hicieron esperar).
Obviamente este modelo hace muchas asunciones, como por ejemplo que los contagiados de un virus después quedan inmunizados, cuestión que en el caso del COVID-19 aún no ha sido establecida.
Por supuesto, no es mi intención presentar en detalle este u otros modelos; los interesados podrán revisar la bibliografía especializada en modelos epidemiológicos de enfermedades virales infecciosas. Sin embargo, para tener una idea de lo que hay detrás del modelo SIR, copio de https://theconversation.com/covid-19-pandemia-de-modelos-matematicos-136212 el siguiente texto:
“Este modelo se basa en ecuaciones diferenciales para describir la dinámica de los contagios en una población cerrada con N individuos que inicialmente son susceptibles (S) al patógeno y que, a partir de un infectado inicial, van contagiándose a una determinada velocidad y pasando a ser infectados (I). Tras un período de enfermedad activa, los que no fallecen pasan al estado de inmunes: se han recuperado (R) y ya no contagiarán más. Por tanto, la población susceptible va disminuyendo hasta que ya no se produzcan más contagios”.
Aquí entra en juego la Estadística como ciencia de los datos. Este y otros modelos se nutren de datos, que en este caso se recogen en tiempo real. Es obvio que éstos deben ser lo más fiables posibles a fin de generar confianza en los resultados y predicciones. Pero, cómo podemos asegurar que los datos reportados por los órganos competentes reflejan lo que realmente está ocurriendo y así poder tener una idea precisa de la evolución de la pandemia en un espacio determinado, de cuando se llegará al pico de la curva de contagios o de nuevos casos diarios y se dará paso al aplanamiento de dicha curva, con la mira puesta en la toma de decisiones para el presente y el futuro inmediato.
Hemos visto que no ha habido uniformidad en la definición de las categorías clave no solo entre diferentes países sino también entre distintas regiones o comunidades dentro de un mismo país; por ejemplo,en la forma en que se han contabilizado los nuevos contagios diarios. Podríamos decir que no ha habido una definición operacional estándar de esta variable; en algunos casos se cuentan solo los que han dado positivos en las pruebas PCR, en otros también se suman los positivos en pruebas rápidas o simplemente se contabilizan los que presentan algunos síntomas aunque no se les haya aplicado ninguna prueba.
Igual ocurre con el número de fallecidos. ¿Cómo se ha operativizado la medición de esta variable? ¿Quiénes entran en la cuenta?: ¿los que han fallecido por coronavirus o los que lo han hecho con el coronavirus?, ¿sólo los que han dejado de existir en hospitales o en otros centros de atención o los que lo han hecho en sus residencias y ni siquiera se han reportado como contagiados? Estas imprecisiones impiden que se hagan comparaciones válidas entre países.
Otra cuestión a desatacar es el de la manipulación intencionada de los datos. Cuando se lee o se escucha las noticias o se indaga sobre las cifras de la pandemia, a veces queda la sensación de que algo no está bien en los reportes, que puede haber cierta suerte de manipulación en los mismos para mostrar un panorama diferente a lo real debido a motivaciones visibles u ocultas. Aquí se pone de manifiesto la necesidad de que todo ciudadano cuente con una alfabetización estadística que le permita leer los datos en sí mismos, pero también leer dentro de ellos, más allá de ellos y, sobre todo, leer detrás de los datos (niveles de lectura de Cuncio).
Igualmente debemos poner en juego el escepticismo como una actitud ante las cifras que a diario se reportan. Aun cuando, como ya hemos señalado, no sean totalmente válidas las comparaciones entre países, las tendencias develan cierto tipo de comportamiento y en consecuencia los valores extremos de las series regionales o mundiales deben llamarnos a reflexión, ¿Por qué han ocurrido?, ¿Qué hay detrás de esas cifras inusuales o inesperadas? Estas pueden indicar un punto de atención para las autoridades competentes y para la comunidad general o, por el contrario, develar una intencionalidad de distorsionar la realidad y escudarse en ella para tomar decisiones que bien pueden ser no del todo oportunas.
En los momentos actuales, el continente americano se ha convertido en el foco de la pandemia. Por eso, permanezcamos alertas y seamos escépticos en cuanto a las medidas de flexibilización de la cuarentena adoptadas en algunos países, cuestionemos si éstas han sido tomadas con base a criterios científicos o más bien fundadas en otro tipo de intereses. Pensemos si las medidas son oportunas o por el contrario nos estamos adelantando sin prever seriamente las consecuencias. Hoy en día parece prudente permanecer en casa hasta que los modelos matemáticos aconsejen que se puede retornar a la nueva normalidad con un alto grado de seguridad.