Conocimiento pedagógico del contenido en la preparación de docentes que enseñan matemáticas

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Desde hace varias décadas, las investigaciones apuntan a una reconstrucción de los curricula en los programas de formación docente en las matemáticas que supere la perniciosa dicotomía y separación entre contenido matemático y contenido pedagógico. En nuestra región, diversas instituciones han realizado intentos en ese sentido. Desafortunadamente, no siempre se ha tenido éxito en implementar esas reformas o ajustes adecuados. A veces se ha perdido el sentido original que dio pie a ese tipo de desarrollos. Conviene retomar el tema.

La separación entre contenido disciplinar y pedagogía no ha sido exclusiva de las matemáticas: química, historia, lenguaje, …, han visto las dificultades de esta dicotomía. Por eso mismo, vamos a retrotraer alguno de los planteamientos generales más significativos que se habían dado en el contexto internacional desde los años 80s del siglo pasado.

El norteamericano Lee Shulman (1986) afirmaba que el “paradigma escondido” en la formación era precisamente el “conocimiento pedagógico del contenido” CPC (en inglés Pedagogical Content Knowledge). Este va más allá del conocimiento de la disciplina en sí mismo y señala al conocimiento de la disciplina para la enseñanza. No se trata de una conjunción de pedagogía y contenido, ni una intersección de ambas. Según este psicólogo norteamericano, dentro de esta categoría debe incluirse, en relación con los tópicos que se enseñan con mayor regularidad en una materia, las formas y representaciones más útiles del concepto o procedimiento, las analogías más poderosas, ilustraciones, ejemplos explicaciones y demostraciones.

Shulman lo resume diciendo que el CPC es:

Las vías de representación y formulación de la materia que la hacen comprensibles a los otros. El conocimiento pedagógico del contenido también incluye el entendimiento de lo que hace algo fácil o difícil en el aprendizaje de tópicos específicos, es decir concepciones y preconcepciones que los estudiantes de la diferentes edades y contextos incorporan en el aprendizaje de los tópicos más frecuentemente enseñados y en las lecciones más frecuentemente enseñadas. Cuando estas preconcepciones son equivocadas, lo que es usual, los educadores necesitan conocimiento de las estrategias que pueden resultar más fructíferas para reorganizar el entendimiento de los estudiantes, puesto que es poco probable que estos estudiantes participen en el proceso educativo como una tabla rasa (Shulman, 1986, p. 9).

Shulman y Quinlan (1996) insisten:

La capacidad para enseñar, sin embargo, no está compuesta de un genérico conjunto de habilidades pedagógicas; en su lugar, la efectividad de la enseñanza es altamente dependiente conjuntamente del conocimiento del contenido y del conocimiento didáctico del contenido, en cómo una buena comprensión de la materia y en cómo una buena comprensión de los modos de transformar los contenidos de materia en representaciones con potencialidad didáctica (p. 409).

¿Cuál es la esencia intelectual de esta aproximación? El conocimiento de la disciplina no genera por sí mismo los mecanismos para la enseñanza de los contenidos en particular a alumnos específicos.

Este conocimiento se construye con y sobre conocimiento de la disciplina, el conocimiento teórico general y el conocimiento de los alumnos.

Se trata, sin embargo, de construcciones pedagógicas que no son implicaciones de contenidos disciplinares o de pedagogía general, sino de las situaciones específicas a la enseñanza aprendizaje de una materia.

Ejemplos:

  • Comprensión de un tópico disciplinar, sus posibles malentendidos y grados de dificultad
  • Materiales y medios de enseñanza en relación con los contenidos, estudiantes, clases
  • Estrategias didácticas y procesos de instrucción
  • Propósitos de la enseñanza de la materia
  • Concepciones de lo que significa enseñar un determinado tema (ideas relevantes, prerrequisitos, justificación, etc.).

El conocimiento pedagógico del contenido implica una reorganización y transformación de los contenidos disciplinares que debe tener en cuenta el contexto, el currículo y los estudiantes. Apunta directamente hacia elaboraciones y construcciones sobre la enseñanza de un tópico específico y representaciones múltiples del mismo, así como sus propósitos didácticos. Incorpora también los mecanismos de pensamiento y razonamiento que pueden resultar fructíferos para el objetivo pedagógico. También incorpora los valores, creencias, concepciones que participan en la práctica de enseñanza aprendizaje en un nivel determinado.

Cabe preguntarse también si el CPC se reduce a los conocimientos que merecen la comprensión de la cognición o el aprendizaje e individual de los sujetos. En nuestra opinión el conocimiento pedagógico del contenido o la pedagogía específica no pueden reducirse a la psicología del aprendizaje al margen de los contextos e influencias sociales que forman parte del hecho educativo.

La pedagogía (o la didáctica, en la acepción europea continental), vista como conjunto de principios genéricos que se pueden aplicar a cualquier disciplina, es algo diferente de una pedagogía específica. La existencia de una pedagogía específica tiene sentido epistemológico a partir de la existencia del conocimiento de la disciplina específicamente pedagógico.  En otros términos: la didáctica específica no se considera simplemente una aplicación de los principios de la pedagogía general, sino que refiere a los métodos específicos de la disciplina y las circunstancias precisas en que se realiza la formación en la misma.

¿Cómo se deben integrar en el currículo (en la misma malla curricular) el conocimiento disciplinar matemático, el conocimiento pedagógico de las matemáticas y conocimiento pedagógico general? Las investigaciones sugieren que, puesto que estos tres componentes se superponen y poseen intersecciones en la práctica, no se deben colocar como elementos independientes simplemente. A veces cursos separados pueden servir, a veces no. A veces lo mejor es ver el contenido y luego rápidamente elementos pedagógicos. A veces plantear el elemento pedagógico de manera abstracta y luego darle significado incluyendo las matemáticas requeridas. Todo dependerá del contexto educativo nacional. Lo crucial sigue siendo pensar en estrategias lúcidas y pertinentes precisas que involucren el Conocimiento Pedagógico del Contenido y la enseñanza de los contenidos matemáticos, que es el corazón de las carreras de formación de docentes que enseñan matemáticas.

Con el impacto de las nuevas tecnologías y el escenario histórico que atravesamos en la tercera década del siglo XXI, habrá que construir paradigmas innovadores para realizar esto.

Referencias

  • Shulman, L. S. (1986, Feb.). Those who understand: Knowledge growth in teaching. Educational Researcher, Vol. 15, No. 2, pp. 4-14.
  • Shulman, L. S. & Quinlan, K. M. (1996). The comparative psychology of school subjects. En Berliner, D.C. y Calfee, R.C. (eds.), Handbook of Educational Psychology. Nueva York: Macmillan, 339-422.
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Nacido en Costa Rica, Ángel Ruiz es especialista en la Historia y Filosofía de las Matemáticas, y en diversos temas de la Educación Matemática, especialmente el currículo.
Como autor, editor y productor, ha generado más de 400 publicaciones académicas impresas o en línea (incluidos 36 libros).
Ha sido orador invitado en más de 170 eventos presenciales en 25 países de todos los continentes.
Productor de la primera versión en español de la obra de teoría de números Disquisiciones Aritméticas escrita por Carl Gauss (originalmente escrita en latín) y publicada en Colombia.
Inspiró y dirigió la elaboración e implementación del currículo escolar nacional de matemáticas en Costa Rica (grados 1-12) vigente oficialmente desde 2012.
Es el único latinoamericano que ha ocupado durante dos mandatos la vicepresidencia de la Comisión Internacional de Instrucción Matemática ICMI.
Fue durante 8 años miembro de la Comisión de Países en Desarrollo de la Unión Matemática Internacional.
Ángel fue el presidente del Comité Interamericano de Educación Matemática 2007-2023. Presidente de su Consejo Internacional desde 2024.
Desde 2012 ha sido el líder de la Red de Educación Matemática de América Central y El Caribe.

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Angel Ruiz
Nacido en Costa Rica, Ángel Ruiz es especialista en la Historia y Filosofía de las Matemáticas, y en diversos temas de la Educación Matemática, especialmente el currículo. Como autor, editor y productor, ha generado más de 400 publicaciones académicas impresas o en línea (incluidos 36 libros). Ha sido orador invitado en más de 170 eventos presenciales en 25 países de todos los continentes. Productor de la primera versión en español de la obra de teoría de números Disquisiciones Aritméticas escrita por Carl Gauss (originalmente escrita en latín) y publicada en Colombia. Inspiró y dirigió la elaboración e implementación del currículo escolar nacional de matemáticas en Costa Rica (grados 1-12) vigente oficialmente desde 2012. Es el único latinoamericano que ha ocupado durante dos mandatos la vicepresidencia de la Comisión Internacional de Instrucción Matemática ICMI. Fue durante 8 años miembro de la Comisión de Países en Desarrollo de la Unión Matemática Internacional. Ángel fue el presidente del Comité Interamericano de Educación Matemática 2007-2023. Presidente de su Consejo Internacional desde 2024. Desde 2012 ha sido el líder de la Red de Educación Matemática de América Central y El Caribe.
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