3/14 DÍA INTERNACIONAL DE LAS MATEMÁTICAS

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3/14 DÍA INTERNACIONAL DE LAS MATEMÁTICAS

A propuesta de la Unión Matemática Internacional (IMU), la UNESCO aprobó el 26 de noviembre de 2018, en  su 40° Conferencia General, proclamar el 14 de marzo como el Día Internacional de las Matemáticas (IDM por sus siglas en inglés). Como sabemos, en muchos países, esta fecha (3/14) ya se celebra como el Día  Pi porque π puede redondearse a 3,14.

En la Nota Explicativa que avala esta decisión se destaca  el importante  papel que desempeñan las matemáticas en la comprensión de los principales desafíos sociales y ambientales del mundo en la actualidad https://unesdoc.unesco.org/ark:/48223/pf0000265647_spa.

Para la UNESCO, el Día Internacional de las Matemáticas tiene por objeto destacar el papel fundamental que desempeñan estas ciencias en el logro de los Objetivos de Desarrollo Sostenible de las Naciones Unidas y en el fortalecimiento de las dos prioridades de la UNESCO: África y la igualdad de género.

Este año, el 14 de marzo es sábado, por eso, el lanzamiento oficial del IMD será el viernes 13 de marzo. Este día se celebrarán dos eventos internacionales paralelos: el primero se desarrollará en París en la sede de la UNESCO y el segundo será un evento plenario organizado en el próximo foro Einstein 2020, localizado en Nairobi (Kenia), del 10 al 13 de marzo del 2020.

Cada año habrá un tema central sobre el que girará esa conmemoración. Para el 2020 el tema es  Mathematics is everywhere o Las Matemáticas están en todas partes.

Más allá de la presencia de las matemáticas en situaciones cotidianas que se resaltan en las clases de esta disciplina en primaria y secundaria, efectivamente las matemáticas están en todas partes. Veamos algunos ejemplos en ciencia y tecnología que aparecen en www.idm314.0rg

  • El éxito de los buscadores de internet viene de su brillante algoritmo matemático.
  • La criptografía para comunicaciones seguras se basa en la teoría de números.
  • Los dispositivos de imagen médica como escáneres de tomografía computarizada (CT-scan) o de imagen por resonancia magnética (MRI) recogen datos numéricos y un algoritmo matemático construye una imagen a partir de ellos.
  • La inteligencia artificial y el aprendizaje automático (machine learning) están transformando el mundo: por ejemplo, la visión artificial, traducción automática, vehículos autónomos, etc.
  • Descodificar el genoma humano es un triunfo de las matemáticas, la estadística y la informática.
  • Las matemáticas se usaron para crear la primera imagen de un agujero negro

 

¿Puedes señalar otras situaciones donde están presentes las matemáticas?

 

Lo cierto es que esta conmemoración ha generado un entusiasmo contagioso en todo el planeta. Desde diversas instituciones en cada país se están organizando, y celebrando desde ya, actividades que permiten visibilizar las matemáticas y la función que éstas desempeñan en la vida de los ciudadanos del mundo.

 

Te invitamos a participar activamente en esta gran fiesta matemática.

 

LA COMUNIDAD DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA DE AMÉRICA DEL SUR (CEMAS) Y SUS ESFUERZOS POR CUMPLIR OBJETIVOS

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El Proyecto de Capacitación y Creación de Redes de la ICMI/IMU, Capacity and Networking Project (CANP), tiene como objetivo propiciar mejoras en la educación matemática de todos los niveles en los países en desarrollo, a fin de que su gente sea capaz de enfrentar desafíos. Busca además, desarrollar la capacidad educativa de los profesores responsables de la enseñanza matemática y crear redes regionales sostenidas y eficaces de docentes, educadores de matemáticas y matemáticos, que también los vincularán a este sustento internacional.

En esta virtud, en febrero del 2016, varios docentes de matemáticas del Ecuador, Perú, Bolivia y Paraguay, asisten al CANP 5 desarrollado en Lima – Perú, en donde se crea la Comunidad de Educación Matemática de América del Sur (CEMAS). Este organismo propone actividades académicas, entre ellas: continuar con los COLOQUIOS BINACIONALES SOBRE LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA (COBISEMAT), como un espacio de capacitación y reflexión de la práctica docente.

Con estos antecedentes, la Universidad de Cuenca-Ecuador, organizó en marzo de 2019 el IV COBISEMAT, con la finalidad de contribuir a mejorar procesos educativos en el campo de las matemáticas y alcanzar objetivos académicos planteados por los organismos internacionales (ICMI/IMU) que nos patrocinan. En esta ocasión, se contó con la colaboración de expertos educadores que asistieron a este llamado, quienes participaron en conferencias, cursos y talleres, cumpliendo con las expectativas esperadas. 

En este contexto y con la finalidad de conocer sobre las tendencias de investigación en educación matemática que se están desarrollando en la región, se ha realizado una revisión sistemática de los estudios presentados en este certamen académico, resaltando los resultados más relevantes, tales como:

–  7 Universidades participantes, entre públicas y privadas.

–  26 docentes con reportes de investigación

–  32 investigaciones realizadas a nivel de Educación General Básica (EGB) y Superior

– 16 propuestas metodológicas

– 17 estudios orientados más al conocimiento de matemáticas de EGB y matemáticas generales.

Esta información recabada, refleja la tendencia de los expertos educadores, a desarrollar propuestas de investigación a través de estrategias metodológicas para mejorar el aprendizaje de la matemática. Demuestra el interés por conocer y dar solución a los diferentes problemas en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en nuestro entorno. Recomienda la organización de nuevos eventos de socialización de propuestas didácticas, para conocer la realidad y proyectarnos hacia el desarrollo de competencias matemáticas.

Dr. Emilio Lluis Riera (1925 – 2020)

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El gran legado del Dr. Emilio Lluis Riera

Un personaje muy importante en la matemática mexicana y en la educación matemática del continente americano, falleció el 3 de enero de 2020. Me refiero al Dr. Emilio LLuis Riera.

El Dr. Lluis participó en la formación de muchos profesionales mexicanos, ya sea por su ejercicio de la docencia o por ser coautor de libros con los que se formaron varias generaciones de matemáticos o ingenieros de diversas instituciones.

Tuve oportunidad de convivir con él en varias ocasiones, aunque ya lo conocía de nombre y por medio de sus libros publicados, sobre todo cuando fui estudiante en la Escuela Superior de Física y Matemáticas del Instituto Politécnico Nacional. Tuve la fortuna de escuchar, de viva voz, parte de su historia que fue complementada por alguno de sus colegas o alumnos en varias oportunidades.

El Dr. LLuis nació en 1925, en España, y por las circunstancias de la guerra civil en su país, su familia emigró a Rusia, pero en el contexto de la segunda guerra mundial, tuvo que enfrentarse a diversas penurias, entre ellas de enfermedad y para encontrar oportunidades para su formación académica. Sus capacidades personales le permitieron avanzar significativamente, superando los rigores de las instituciones rusas. Sin embargo, por las condiciones que enfrentaban, su familia decidió trasladarse a México. Otra vez, realizar trámites y complicaciones para continuar su formación matemática.

En casi todo el mundo, en esa época, solamente se fomentaba el estudio de la matemática en cursos avanzados de ingeniería y México estaba en esa ruta. No obstante, desde la primera década del siglo XX, se había creado la Escuela Nacional de Altos Estudios, a partir de la cual, después de varios procesos que pasaron por la Facultad de Ciencias Fisicomatemáticas, en 1938 se fundó lo que ahora se conoce como la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM). Durante el inicio de su estancia en la UNAM, un maestro de Emilio Lluis le mencionó la existencia de la Facultad de Ciencias, que tenía pocos alumnos; eso despertó su interés por incorporarse a esa Facultad, para seguir su vocación.

Así, como docente y académico, tanto en la Escuela Nacional Preparatoria, como en la Escuela de Ingeniería, inició su importante trayectoria profesional en la UNAM. En la Facultad de Ciencias pudo concluir sus estudios de matemáticas, que había iniciado en Rusia, y realizar estudios de posgrado, para después convertirse en un personaje fundamental en el desarrollo de la propia Facultad de Ciencias y, a la postre, del Instituto de Matemáticas de la UNAM.

Emilio LLuis Riera se tituló de licenciatura el 1950, luego obtuvo el grado de maestría en 1951 y el de doctorado en 1954. Este es un hecho importante. Conviene mencionar que el Dr. Enrique Bustamante LLaca fue el primer mexicano que obtuvo el grado de Doctor en Matemáticas en el extranjero (en Princeton en 1944, asesorado por Alonzo Church, quien también había graduado a Turing), y también hubo otros a quienes la UNAM -por acuerdo del Consejo- les otorgó el grado de Doctor (como los Doctorados Honoris Causa). Emilio LLuis Riera, sin embargo, fue el primero en obtener un grado de Doctor en Matemáticas en México, siguiendo la ruta académica requerida hasta la fecha, obteniendo: licenciatura, maestría y doctorado, en su caso en la misma institución. La UNAM fue la punta de lanza para la creación de otras instituciones donde en la actualidad se realizan estudios de matemáticas abarcando todos los niveles académicos; varios de quienes generaron estas nuevas opciones para formarse como matemático fueron alumnos o lectores de los trabajos realizados por el Dr. Emilio LLuis Riera.

Los padres del Dr. Emilio LLuis fueron maestros. Tal vez siguiendo esa orientación, Emilio, además de ser matemático profesional (con gran prestigio internacional), se dedicó de manera importante a la difusión de la matemática y a la formación de matemáticos y de maestros de matemáticas. Esta convergencia de matemáticas y educación matemática era el resultado de las organizaciones de matemáticos profesionales y estaba en consonancia con el contexto internacional influido por la Reforma de las Matemáticas Modernas.

Su vocación por la formación de recursos humanos para la matemática lo colocó en la presidencia de la Sociedad Matemática Mexicana y la Asociación Nacional de Profesores de Matemáticas, pero también ocupó cargos en organizaciones internacionales como el Comité Interamericano de Educación Matemática (CIAEM).

Emilio Lluis fue vicepresidente del CIAEM entre 1979 y 1987 (cuando Ubiratan D´Ambrosio era presidente):

Comité Ejecutivo del CIAEM 1979-1987

Marshall Stone (EEUU) Presidente Honorario

Unbiratan D´Ambrosio (Brasil) Presidente

Claude Gaulin (Canadá) Vicepresidente

Emilio LLuis (México) Vicepresidente

Luis R Dante (Brasil) Secretario

También, fue, durante muchos años, el representante de México en la International Commission on Mathematical Instruction (ICMI).

Tuve oportunidad de coincidir con él en varias actividades, como concursos de oposición, elaboración de materiales para la Secretaría de Educación Pública de México, algunos congresos de matemáticas y de maestros de matemáticas, nacionales e internacionales, pero fue más relevante colaborar en su grupo de trabajo para organizar un congreso de CIAEM (la Sexta CIAEM, realizada en 1985 en Guadalajara, Jalisco); esto nos condujo a participar en la organización de otros congresos nacionales para maestros de matemáticas. Fuimos ponentes invitados de un congreso de matemática aplicada en Puerto Rico, en 1986. También coincidimos en una época en acciones de la Subcomisión Mexicana del ICMI. No olvido el tiempo que compartimos Emilio Lluis, la Dra. Alicia Ávila y quien suscribe en la elaboración de un documento sobre la enseñanza de las fracciones, un trabajo que finalmente no se publicó, pero que nos permitió tener reuniones muy interesantes y establecer importantes convergencias.

Lamentablemente, como nos lo comentó a varias personas y también expresó en entrevistas, las políticas de obtención de puntajes y otras presiones a las que han estado sujetos los investigadores mexicanos de alto nivel para obtener los apoyos del Sistema Nacional de Investigadores (SNI), lo concentraron casi exclusivamente en su labor matemática, que siempre fue relevante y productiva. Esto obedecía a que el contexto del SNI le requería mucho tiempo y no le permitía espacio para otras actividades. Su labor como difusor y la formación de recursos humanos para la matemática y su enseñanza, no eran valoradas como debería ser por el SNI. En estas circunstancias, tuvo limitaciones para continuar participando en foros donde se discutían las problemáticas de la educación matemática. Sin embargo, en la Universidad Autónoma de Querétaro, bajo su orientación, se fundaron estudios de maestría en este campo, que todavía están vigentes.

Varios de quienes somos parte del Comité Ejecutivo del CIAEM nos beneficiamos de su colaboración y orientación. Sin duda, dejó una importante huella en nuestra formación. Lamentamos mucho su fallecimiento. Que en paz descanse.

Eduardo Mancera Martínez

Vicepresidente del CIAEM.

Pruebas PISA: Rendimiento de América Latina en Matemáticas

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Diferentes países de nuestra región han venido participando en las pruebas internacionales PISA (Programme for International Student Assessment) organizado por la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE). El propósito de participar en estas pruebas consiste básicamente en conocer el nivel de habilidades lectoras, científicas y matemáticas que han adquirido estudiantes, de a lo sumo 15 años, para insertarse positivamente en la sociedad. 

Estas pruebas tienen gran relevancia internacional, algunos países realizan esfuerzos para readecuar sus sistemas educativos, mejorar la adquisición de estas habilidades en los jóvenes, por lo que utilizan las pruebas como un referente para evaluar los resultados. Algunos sectores argumentan que las habilidades que mide PISA son demasiado generales y no solo dependen de la acción escolar sino de su experiencia extracurricular que se acumula desde el nacimiento. Independientemente de ello, los resultados de PISA constituyen un valioso indicador (no debería ser el único) en materia educativa.

Seguidamente se realiza una valoración cuantitativa de los resultados en Matemáticas de nuestra región latinoamericana, en relación con el resto de los países que participan en esta prueba, especialmente con los miembros de la OCDE. El siguiente gráfico resume el rendimiento obtenido en Matemáticas por país o región (en algunos países participan individualmente regiones o provincias) que participaron en las pruebas PISA, en las últimas cuatro pruebas.

Las cuatro distribuciones mantienen un mismo patrón, se identifican claramente dos grupos de actores, con un límite alrededor de 460 puntos aproximadamente. En el grupo superior están aquellos que reiteradamente han venido obteniendo el mayor rendimiento. Entre ellos se encuentra una gran cantidad de países europeos, algunos asiáticos, Australia y Nueva Zelanda por Oceanía, Canadá y Estados Unidos por América (aparece la mayoría de los miembros de la OCDE). Entre otros, en el grupo con menor rendimiento aparecen los países de América Latina en las cuatro pruebas. Para una mejor ubicación cuantitativa de los resultados de nuestra región respecto a la OCDE, el siguiente cuadro presentan algunas medidas estadísticas relevantes:

Para las cuatro pruebas nuestra región mantiene una diferencia de aproximadamente 100 puntos en el promedio y la mediana respecto a los miembros de la OCDE, presentando también menor dispersión. En los informes de PISA correspondientes se observa que Chile, México y, para el 2018, Colombia son de los países que tienen más bajo rendimiento en Matemáticas entre los miembros de la OCDE. El país de la región que ha presentado los mejores resultados ha sido Chile con valores cercanos a 420 puntos, que todavía lo ubica muy lejos del valor de 460 que aproximadamente separa los dos grupos diferenciados en el gráfico de arriba. El siguiente cuadro, resume la información estadística para todos los participantes en las cuatro pruebas.

Los resultados individuales de los países de la región ubican a casi todos entre el 25% de las calificaciones más bajas y, en términos relativos, muy lejos de los valores centrales.

A manera de conclusión, en Matemáticas (aunque una situación similar ocurre en las otras áreas) los resultados de PISA que han obtenido los países de nuestra región deben ser signo de preocupación. El análisis presentado acá es eminentemente cuantitativo y muy general, pero los números muestran una gran brecha entre la región y los países que obtienen resultados apenas intermedios en la prueba, la cual ha venido siendo la tónica por casi 10 años. Aunque algunos de nuestros países han realizado importantes esfuerzos en materia educativa, al menos para estas prueban no parecieran observarse resultados positivos. En un ámbito más amplio, lo malos resultados causan mayor preocupación cuando se analizan el rendimiento en los niveles de complejidad de los problemas de PISA, un alto porcentaje de estudiantes no llegan a resolver problemas arriba del nivel dos. Mientras que en los países con mejor rendimiento dicho porcentaje no llega ni al 10%. De igual manera, el porcentaje de estudiantes que resuelve problemas en los niveles cinco o seis no llega ni al 3% entre los países latinoamericanos, para los países con mayor rendimiento este porcentaje es superior al 20%.

Las razones que generan estos bajos resultados son multifactoriales. No se ha pretendido acá entrar a analizar esos factores; sin embargo, los informes de PISA brindan abundante información que nuestras autoridades educativas deben analizar para buscar estrategias; no solamente para mejorar los rendimientos en PISA sino para potenciar las capacidades necesarias de los estudiantes para participar activamente un mundo cada vez más competitivo, donde las habilidades matemáticas para la resolución de problemas tienen fundamental importancia.

“Números y Figuras en la Historia” 10 años después

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De septiembre a diciembre de 2009 se logró brindar un programa especial sobre matemática por la TV cubana. Su objetivo principal era hacer más visible el valor de la matemática en la sociedad actual, tanto sus múltiples aplicaciones, como sus encantos seductores. Las actividades televisivas fueron de una hora semanal con una preparación ardua de varios días por sus dos coordinadores, la Dra. Rita Roldán y el que suscribe. ¿Tal experiencia, valdrá la pena compartirla para que sea perfeccionada y adaptada a otras circunstancias? Creemos que sí y ese es nuestro propósito.

Cada hora semanal del programa Números y Figuras en la Historia -por supuesto, sin interrupciones comerciales- tuvo la estructura siguiente:

  • Introducción con los objetivos de la actividad (5 o 7 minutos, con fondo musical “La Conquista del Paraíso” del compositor griego Vangelis)
  • El cuento del día (30 a 35 minutos de presentación con materiales audiovisuales atractivos, algunos hechos en casa y otros facilitados amablemente por el profesor español Don Antonio Pérez, de su programa “Universo Matemático”) Algunos de los temas más gustados fueron: El valor estético de la geometría; los números primos y el teorema fundamental de la aritmética; curvas célebres; los números hipotenúsicos; la más bella de las fórmulas matemáticas; geometrías extraordinarias no euclidianas: finitas y fractales; mujeres brillantes
  • Grandes Maestros (8 o 10 minutos, sobre uno de los personajes protagonistas del cuento del día)
  • Curiosidades y/o acertijos (de 6 o 8 minutos, con asuntos seductores relacionados con el cuento del día)
  • Motivación al próximo tema (3 a 5 minutos, con la música de fondo identificativa de “La Conquista del Paraíso”)

Los que fuimos presentadores recordamos con afecto cómo, hace diez años, nos detenían en la calle padres, familiares, maestros, …, para contarnos la curiosidad despertada en niños y jóvenes. Otros televidentes nos comunicaron su propio asombro al constatar que algo tan abstracto, podía tener tales aplicaciones o más cuáles encantos. Este programa mereció el PREMIO de la Universidad de La Habana “a la obra científica de mayor impacto social en el 2009”.

¿Cómo podría estructurarse un programa televisivo semejante en países de nuestra área? ¿Crees que actualmente valdría la pena? Para hacer más visible el valor de la matemática ¿consideras que en este momento sería mejor usar otro soporte audiovisual no televisivo? Nos interesa conocer opiniones.

El infinito más acá de las matemáticas

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Parece intuitiva la idea del infinito que dibujan los seres humanos alrededor de esa noción. La ligereza con que se usa, pareciera suponer que toda persona tiene una concepción sólida del término, es decir, sin cabida a interpretaciones erráticas. En esta primera entrega, para este Blog, busco exponer brevemente algunos casos de su uso y cómo pudiera mirarse desde la enseñanza de la matemática.

Es muy común relacionar al infinito con el tema de lo incorpóreo, asociándose a términos, digamos que, no muy bien definidos, o fundamentados en un marco probatorio frágil; por ejemplo, se le suele relacionar o conectar con Dios, libertad, amor, etcétera. Expresiones como “mi amor por ti es infinito”, “el conocimiento es infinito” o la famosa frase de Buzz Lightyear en Toy Story: “al infinito y más allá”  tienen su propia lectura y significación en cualquier persona, incluso entre los matemáticos. Este tipo de expresiones es tan frecuente que muchas veces no nos detenemos a considerar su significado ontológico, pues hemos ‘convivido’ con ellas y se han ido ‘normalizado’, incluso para quienes tienen vinculación con el estudio formal de la matemática.

Como consideración significativa, realicemos una revisión breve en una red social como Instagram, y detallemos las imágenes asociadas al #infinito. Observaremos que es frecuente el uso de este término para asociarlo a una acepción potencial del infinito, es decir, aquello para lo que suponemos es incesante, especialmente referido a aquello que ‘dura para siempre’, de allí que surge como sinónimo de “eterno”, mirado no solo en cuanto a tiempo sino también a creencias. Otros ejemplos son “amor”, “Dios” “libertad”, “esperanza”, etcétera, que son recurrentes en algunos casos, como los de las siguientes imágenes tomadas de Instagram.

Nuestro cuestionamiento está en si estas ideas comunes que hemos mencionado, pudieran llegar a ser una alternativa para el estudio formal de los conceptos matemáticos relacionada a alguna acepción del infinito. Desde la perspectiva de quien escribe, estas expresiones e imágenes pudieran ser la pulsión para generar un cúmulo de ideas e interrogantes, que pongan en dialéctica la noción de infinito. Filosofar, por ejemplo, qué es lo ‘eterno’ al modo de Santo Tomas de Aquino, Aristóteles y otros, fundamenta una actividad didáctica interesante, que pudiera coincidir con la idea de ‘tiempo’ en física o de ‘límite’ en matemáticas. Y para ello no se requiere, en un principio, fundamentos avanzados de la disciplina.

En definitiva, sostenemos que las interpretaciones en torno al infinito presuponen un camino hacia un grado mayor de comprensión del término, especialmente hacia su acepción actual; tomando como principio didáctico la intuición de la idea de infinito, y asumiendo una retórica, que desemboque en una concepción compleja, dentro de un marco axiomático.