Pruebas PISA: Rendimiento de América Latina en Matemáticas

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Diferentes países de nuestra región han venido participando en las pruebas internacionales PISA (Programme for International Student Assessment) organizado por la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE). El propósito de participar en estas pruebas consiste básicamente en conocer el nivel de habilidades lectoras, científicas y matemáticas que han adquirido estudiantes, de a lo sumo 15 años, para insertarse positivamente en la sociedad. 

Estas pruebas tienen gran relevancia internacional, algunos países realizan esfuerzos para readecuar sus sistemas educativos, mejorar la adquisición de estas habilidades en los jóvenes, por lo que utilizan las pruebas como un referente para evaluar los resultados. Algunos sectores argumentan que las habilidades que mide PISA son demasiado generales y no solo dependen de la acción escolar sino de su experiencia extracurricular que se acumula desde el nacimiento. Independientemente de ello, los resultados de PISA constituyen un valioso indicador (no debería ser el único) en materia educativa.

Seguidamente se realiza una valoración cuantitativa de los resultados en Matemáticas de nuestra región latinoamericana, en relación con el resto de los países que participan en esta prueba, especialmente con los miembros de la OCDE. El siguiente gráfico resume el rendimiento obtenido en Matemáticas por país o región (en algunos países participan individualmente regiones o provincias) que participaron en las pruebas PISA, en las últimas cuatro pruebas.

Las cuatro distribuciones mantienen un mismo patrón, se identifican claramente dos grupos de actores, con un límite alrededor de 460 puntos aproximadamente. En el grupo superior están aquellos que reiteradamente han venido obteniendo el mayor rendimiento. Entre ellos se encuentra una gran cantidad de países europeos, algunos asiáticos, Australia y Nueva Zelanda por Oceanía, Canadá y Estados Unidos por América (aparece la mayoría de los miembros de la OCDE). Entre otros, en el grupo con menor rendimiento aparecen los países de América Latina en las cuatro pruebas. Para una mejor ubicación cuantitativa de los resultados de nuestra región respecto a la OCDE, el siguiente cuadro presentan algunas medidas estadísticas relevantes:

Para las cuatro pruebas nuestra región mantiene una diferencia de aproximadamente 100 puntos en el promedio y la mediana respecto a los miembros de la OCDE, presentando también menor dispersión. En los informes de PISA correspondientes se observa que Chile, México y, para el 2018, Colombia son de los países que tienen más bajo rendimiento en Matemáticas entre los miembros de la OCDE. El país de la región que ha presentado los mejores resultados ha sido Chile con valores cercanos a 420 puntos, que todavía lo ubica muy lejos del valor de 460 que aproximadamente separa los dos grupos diferenciados en el gráfico de arriba. El siguiente cuadro, resume la información estadística para todos los participantes en las cuatro pruebas.

Los resultados individuales de los países de la región ubican a casi todos entre el 25% de las calificaciones más bajas y, en términos relativos, muy lejos de los valores centrales.

A manera de conclusión, en Matemáticas (aunque una situación similar ocurre en las otras áreas) los resultados de PISA que han obtenido los países de nuestra región deben ser signo de preocupación. El análisis presentado acá es eminentemente cuantitativo y muy general, pero los números muestran una gran brecha entre la región y los países que obtienen resultados apenas intermedios en la prueba, la cual ha venido siendo la tónica por casi 10 años. Aunque algunos de nuestros países han realizado importantes esfuerzos en materia educativa, al menos para estas prueban no parecieran observarse resultados positivos. En un ámbito más amplio, lo malos resultados causan mayor preocupación cuando se analizan el rendimiento en los niveles de complejidad de los problemas de PISA, un alto porcentaje de estudiantes no llegan a resolver problemas arriba del nivel dos. Mientras que en los países con mejor rendimiento dicho porcentaje no llega ni al 10%. De igual manera, el porcentaje de estudiantes que resuelve problemas en los niveles cinco o seis no llega ni al 3% entre los países latinoamericanos, para los países con mayor rendimiento este porcentaje es superior al 20%.

Las razones que generan estos bajos resultados son multifactoriales. No se ha pretendido acá entrar a analizar esos factores; sin embargo, los informes de PISA brindan abundante información que nuestras autoridades educativas deben analizar para buscar estrategias; no solamente para mejorar los rendimientos en PISA sino para potenciar las capacidades necesarias de los estudiantes para participar activamente un mundo cada vez más competitivo, donde las habilidades matemáticas para la resolución de problemas tienen fundamental importancia.

“Números y Figuras en la Historia” 10 años después

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De septiembre a diciembre de 2009 se logró brindar un programa especial sobre matemática por la TV cubana. Su objetivo principal era hacer más visible el valor de la matemática en la sociedad actual, tanto sus múltiples aplicaciones, como sus encantos seductores. Las actividades televisivas fueron de una hora semanal con una preparación ardua de varios días por sus dos coordinadores, la Dra. Rita Roldán y el que suscribe. ¿Tal experiencia, valdrá la pena compartirla para que sea perfeccionada y adaptada a otras circunstancias? Creemos que sí y ese es nuestro propósito.

Cada hora semanal del programa Números y Figuras en la Historia -por supuesto, sin interrupciones comerciales- tuvo la estructura siguiente:

  • Introducción con los objetivos de la actividad (5 o 7 minutos, con fondo musical “La Conquista del Paraíso” del compositor griego Vangelis)
  • El cuento del día (30 a 35 minutos de presentación con materiales audiovisuales atractivos, algunos hechos en casa y otros facilitados amablemente por el profesor español Don Antonio Pérez, de su programa “Universo Matemático”) Algunos de los temas más gustados fueron: El valor estético de la geometría; los números primos y el teorema fundamental de la aritmética; curvas célebres; los números hipotenúsicos; la más bella de las fórmulas matemáticas; geometrías extraordinarias no euclidianas: finitas y fractales; mujeres brillantes
  • Grandes Maestros (8 o 10 minutos, sobre uno de los personajes protagonistas del cuento del día)
  • Curiosidades y/o acertijos (de 6 o 8 minutos, con asuntos seductores relacionados con el cuento del día)
  • Motivación al próximo tema (3 a 5 minutos, con la música de fondo identificativa de “La Conquista del Paraíso”)

Los que fuimos presentadores recordamos con afecto cómo, hace diez años, nos detenían en la calle padres, familiares, maestros, …, para contarnos la curiosidad despertada en niños y jóvenes. Otros televidentes nos comunicaron su propio asombro al constatar que algo tan abstracto, podía tener tales aplicaciones o más cuáles encantos. Este programa mereció el PREMIO de la Universidad de La Habana “a la obra científica de mayor impacto social en el 2009”.

¿Cómo podría estructurarse un programa televisivo semejante en países de nuestra área? ¿Crees que actualmente valdría la pena? Para hacer más visible el valor de la matemática ¿consideras que en este momento sería mejor usar otro soporte audiovisual no televisivo? Nos interesa conocer opiniones.

El infinito más acá de las matemáticas

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Parece intuitiva la idea del infinito que dibujan los seres humanos alrededor de esa noción. La ligereza con que se usa, pareciera suponer que toda persona tiene una concepción sólida del término, es decir, sin cabida a interpretaciones erráticas. En esta primera entrega, para este Blog, busco exponer brevemente algunos casos de su uso y cómo pudiera mirarse desde la enseñanza de la matemática.

Es muy común relacionar al infinito con el tema de lo incorpóreo, asociándose a términos, digamos que, no muy bien definidos, o fundamentados en un marco probatorio frágil; por ejemplo, se le suele relacionar o conectar con Dios, libertad, amor, etcétera. Expresiones como “mi amor por ti es infinito”, “el conocimiento es infinito” o la famosa frase de Buzz Lightyear en Toy Story: “al infinito y más allá”  tienen su propia lectura y significación en cualquier persona, incluso entre los matemáticos. Este tipo de expresiones es tan frecuente que muchas veces no nos detenemos a considerar su significado ontológico, pues hemos ‘convivido’ con ellas y se han ido ‘normalizado’, incluso para quienes tienen vinculación con el estudio formal de la matemática.

Como consideración significativa, realicemos una revisión breve en una red social como Instagram, y detallemos las imágenes asociadas al #infinito. Observaremos que es frecuente el uso de este término para asociarlo a una acepción potencial del infinito, es decir, aquello para lo que suponemos es incesante, especialmente referido a aquello que ‘dura para siempre’, de allí que surge como sinónimo de “eterno”, mirado no solo en cuanto a tiempo sino también a creencias. Otros ejemplos son “amor”, “Dios” “libertad”, “esperanza”, etcétera, que son recurrentes en algunos casos, como los de las siguientes imágenes tomadas de Instagram.

Nuestro cuestionamiento está en si estas ideas comunes que hemos mencionado, pudieran llegar a ser una alternativa para el estudio formal de los conceptos matemáticos relacionada a alguna acepción del infinito. Desde la perspectiva de quien escribe, estas expresiones e imágenes pudieran ser la pulsión para generar un cúmulo de ideas e interrogantes, que pongan en dialéctica la noción de infinito. Filosofar, por ejemplo, qué es lo ‘eterno’ al modo de Santo Tomas de Aquino, Aristóteles y otros, fundamenta una actividad didáctica interesante, que pudiera coincidir con la idea de ‘tiempo’ en física o de ‘límite’ en matemáticas. Y para ello no se requiere, en un principio, fundamentos avanzados de la disciplina.

En definitiva, sostenemos que las interpretaciones en torno al infinito presuponen un camino hacia un grado mayor de comprensión del término, especialmente hacia su acepción actual; tomando como principio didáctico la intuición de la idea de infinito, y asumiendo una retórica, que desemboque en una concepción compleja, dentro de un marco axiomático.

Educación matemática y crisis social en Chile

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Apreciados y apreciadas lectores/as,

comparto con la comunidad el siguiente artículo publicado en el diario electrónico El Mostador, Chile.

¿X-Men, Y-Men o Z-Men?

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¿Es usted de la Generación Y? Se dice de quienes nacieron entre 1982 y el 2004. Una de las características especiales que se atribuye a esta generación es su relación con las tecnologías modernas: en general son “nativos” en su uso. Vienen con un chip incorporado. Y quienes nacimos antes, somos “visitantes”, “inmigrantes”, en el uso de la tecnología. ¿Tiene eso implicaciones para la educación? Muchas.

Estas generaciones: suelen responder mejor a un aprendizaje mediante imágenes (son visuales), … crecieron con los videos musicales; son multitarea, es decir pueden hacer varias cosas a la vez (estar en una lección y atender el celular mientras se escucha música); su relación con la tecnología es de contacto y uso, no piden un manual para familiarizarse con las funciones de un aparato tecnológico o con un software. Las anteriores generaciones lo primero que pedimos es un manual del usuario. Son las generaciones a las que jamás podíamos vencer en el más simple juego de Super Mario Bros. Internet y las redes sociales son su hábitat.

Y ya hay desde el 2005 otra generación, la Z, la de esos niños del siglo XXI que le agarran su celular y descubren funciones del aparato que usted jamás habría imaginado, dejándole perplejo.

¿Cómo enseñarle a estas generaciones con una pedagogía del Siglo XIX? Pizarra y tiza sin tecnología, clases magistrales llenas de pasividad, ausencia de estímulos visuales, carencia de desafíos, … Nunca se podrá ganar así el interés y el corazón de estos jóvenes. Sin duda los programas educativos y las estrategias de aula deben cambiar. Por supuesto existen localidades nacionales y segmentos poblacionales en los que hay muchas limitaciones en cuanto a la tecnología (poco acceso a computadoras o a Internet), pero la mayoría de nuestra sociedad se ve impactada, y se verá aun con más fuerza, por las tecnologías; y no asumir eso, solo podría conspirar contra el futuro de nuestra educación.

El asunto no es tan fácil de abordar, sin embargo. Por un lado, porque una gran parte de los docentes que tenemos son de generaciones “inmigrantes”, y peor aun, debe enfatizarse: fueron preparados con pedagogías “antiguas” desde la escuela a la universidad.  Su resistencia es apenas comprensible, aunque a veces nos sorprenden gratamente. Y por otro: porque por más importante que sea crear ambientes donde participe la tecnología, no todo uso tecnológico favorece la construcción de aprendizajes y el fortalecimiento de capacidades mentales, incluso un mal uso puede debilitar esa construcción, lo que se ha visto claramente en nuestro país con las calculadoras en las matemáticas (trucos en las calculadoras para pasar los exámenes y no acciones para aprender). ¿Qué hacer? Uno de los asuntos cruciales a cultivar en nuestros jóvenes es la competencia de identificar si es necesaria o no la tecnología, y si lo es: ¿cuál tecnología?, ¿dónde y cómo usarla?  Aquí los educadores de la Generación Y y aquellos de las anteriores generaciones encuentran un territorio fértil para cooperar.

La evaluación educativa

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Algunos autores señalan que desde  hace 2000 años, antes de nuestra era, se pueden detectar indicios de procesos de evaluación, muchas actividades humanas requerían eficacia y certeza, por ello un grupo se encargaba de explorar si algunas personas podrían realizar ciertas tareas exitosamente. Por ejemplo, se sabe que los chinos evaluaban a candidatos para puestos de decisiones en apoyo al Imperio, quienes fungían como lo que ahora denominamos “funcionarios”. Posteriormente hay datos de que Ptolomeo, antes del año 200 elaboró su famoso “Tetrabiblos” (Τετράβιβλος), el cual contiene temas relacionados con la evaluación de profesores griegos y romanos. En la Edad Media se realizaban exámenes orales con tribunales, en el Renacimiento se aplicaban técnicas específicas de evaluación a quienes se inclinaban a la ciencia, pero es hasta el siglo XVII que se elaboran regulaciones para realizar evaluaciones escritas. En el siglo XIX los procesos de evaluación en la educación eran importantes para definir el logro de los estudiantes, desde entonces la evaluación es un elemento importante en las estructuras educativas, pero el siglo XX fue la época en la cual la evaluación fue un punto central como parte de las políticas educativas.

La necesidad de contar con cuadros preparados para atender ciertos campos del conocimiento o de actividades prácticas, hizo de la evaluación un antecedente indispensable y preponderante en los procesos educativos y empresariales. Se le asignó una función social que iba más allá de la certificación de estudios o acreditación de la preparación académica de los individuos, se constituyó como un marco normativo de la cultura y como filtro indispensable para la estratificación social y el ingreso a la vida profesional.

No es extraño que un campo de conocimiento como las Matemáticas fuera el más vinculado a procesos de evaluación, pues dicho campo ha sido impulsado como el más importante en la formación de los individuos, lo cual proviene de una tradición de las Matemáticas como una “disciplina mental”, en el sentido que con la comprensión de las mismas se podría tener buen desempeño en cualquier otro campo, pues era una especie de “gimnasia mental”, por lo que todo individuo en buen desarrollo debería contar con conocimiento de la matemática, tradición impulsada desde Platón y sus discusiones en los jardines de Academos, en Atenas. Espacio en el que la entrada recibía a los visitantes con un letrero que sentenciaba “No entre nadie que no sepa Geometría”. Dicho anuncio representaba un aspecto de evaluación para todos los interesados.

Las conflagraciones mundiales también impulsaron los procesos de evaluación en la búsqueda de individuos potencialmente bien preparados para la ciencia o la tecnología, la medicina, la ingeniería, entre otros campos profesionales.

A finales del siglo XX, el tercer milenio tuvo la marca de la evaluación, por múltiples evaluaciones internacionales y los vínculos de éstas con indicadores de desarrollo económico y social. Así el siglo XXI, el tercer milenio, iniciaba con el reto de la evaluación que siguió la tradición de las pruebas FIMSS, SIMSS, TIMSS, dejando a las pruebas PISA un lugar especial para sancionar a los sistemas educativos de varios países y ha exhibido carencias importantes en varias regiones.